비정상 자기회귀 이동평균 과정

비정상 시계열의 특징

• 시계열의 수준이 시간대에 따라 다름
• 시계열이 추세글 갖음( +, - )
• 시계열이 계절성을 띔
• 시게열의 분산이 시간대에 따라 변함

비정상

• 결정적 추세(deterministic trend)
• 추세가 결정적이고 동시에 영원히 지속된다면, 결정적 추세
• 결정적 추세 갖고 분산 달라지는 형태는 그림으로 판단 가능
• 확률적 추세(stochastic trend)
• 강한 양의 상관관계로 인한 추세가 있는 것 처럼 보임
• 경제, 경영 자료에 추세때문에 비정상 많음
• 확률적 추세의 경우 그림만으로 판단(x) ->  SACF 매우 느리게 감소하는 경향이 있다.

비정상 처리 순서

1. 분산 일정하게
2. 추세, 계절성 
3.  불규칙성 처리하기

# 분산이 일정하지 않은 경우

-> 일정하게 로그변환 해준다.

-> 해석이 어려워지는 단점이 있다.

# 수준이 일정하지 않은 경우

평균이 일정하지 않고 추세가 있다면 추세 제거후 정상화

추세제거 -> 1. 확률적 추세, 2. 결정적 추세 중 선택

# 결정적 추세 분해법 

 ( 추세 + 계절 + 불규칙)

regression 안하고 차분을 하게 된다면, 

차분시 평균 사라짐 -> 분산도 증가 -> 정확도 감소

하지만 추세가 명확하지 않다면 분석이 어려우므로 ->차분이 해결책이 됨

regression + ARMA

# 확률적 추세 차분법

추세모형으로 해결 불가능 -> 차분을 통해 정상 시계열로 변환

-> 확률적  추세 판단 방법으로는 -> 단위근 검정(unit root test)

## 차분하고 머 아무거나 해도 계절성분은 여전히 존재한다.

계절성과 계절차분

 (추세 없어 진 이후)

# 꿀팁 AR(1) -> 차분하면 ??  -> AR(1) 

## BUT 분산이 증가해서 정확도는 떨어진다 

# 그래서 차분과 계절차분을 하게 되면 분산이 무지하게 늘어나서 쓸모없는 모형이 완성된다.

=> 왠만하면 차분을 자제하는 편이 좋다 -> 결정적추세를 알 때 Regression을 이용해서 하는게 분산을 줄일 수 있다.

# 계절성 SACF 에 잘 안나옴 -> 주관적으로 판단 필요

## 차분의 차수 결정

1. 시계열의 추세를 가지고 있을 경우

2. SACF 서서히 감소하는 경우

# 시계열 그림을 관측하여 추세파악하기

SACF는 데이터 적을 때는 조심해서 봐야 한다 -> 시계열 그림도 보고 고려해야한다.

#과대차분 -> 분산 높아져서 모형 쓸모없어짐

확인법 -> 차분의 폭 비교, 패턴이 비슷하게 나오면 문제가 있다.