선형대수 1강~3강

음... 사실 머 엄청나게 논리적으로 할 것은 아니고.... 그냥 강좌 듣고 노트필기 끄적이면서.. 수업 내용 중 모르는 거 있으면 더 보충하고 그럴려 합니다.ㅎㅎ

이러다 실력이 점점 좋아지면 발전이 있지 않겠습니까..ㅎㅎ

https://www.youtube.com/playlist?list=PLSN_PltQeOyjDGSghAf92VhdMBeaLZWR3

# Linearity 하기 위해선 2가지 만족해야함 

1) superposition 

2) homegeniety

# 항상 원점을 지날 때만 가능하다고 하네요

# 변화량에 대해서는 선형성을 따질 수 있답니다.

# 미분과 적분에서도 가능하고 Matrix 에서도 가능하다고 하네요.

# 그리고 선형대수학에서는 matrix를 (a,b,c) 이렇게 쓰는 것이 아니라 Transpose((a,b,c)) 에서 기본적으로 세로로 써서 한답니다.

네 교환 법칙은 성립하지 않는다고 하네요.

VECTOR은 방향과 거리를 가지고 보통 위치벡터를 이용하므로 원점에서 시작하네요.

(아래그림)

f1(t)라는 함수가 있으면 그 안에는

={ f1(t1),f1(t2),f1(t3), .... ,f1(tn) } n을 잘게 쪼개면은 무한개까지 나열 할 수 있어서 마치 이것이 -> Vector

처럼 쓰이게 되서 f1(t) x f2(t) 은 벡터공간에서 보면 두개의 함수의 내적과 같다고 하네요

그리고 다음으로 gauss elimination(가우스 소거법) 을 설명을 해주시더라구요

기하학적 입장에서 보면 1) x+2y=3  2) 4x+5y=6 의 해(x,y) 는 교점(intersection)을 의미하지만

벡터 공간에서 보면 더 다양하게 풀 수 있다고 하고 x,y 는 실수배한다는 느낌이 된다고 하더라구요 

그리고 차원이 커질 수록 기하학적으로는 상상하기 힘들어져서 벡터 공간으로 하면 해를 해석하는데 용이하다고 합니다.

singular case : 1) 해가 없거나 , 2) 해가 무한하게 있을 때 

가우스 소거법을 하는데 pivot(non-zero)라는 말이 나오네요 _

만약 pivot = non-zero -> 가우스 소거법을 쓸 수 있고 -> unique 한 solution이 나온답니다.

그리고 가우스 소거법을 이용한 메트릭스는 UPPER TRAINANGULAR 에 앞에 약자를 따 U  라고 하네요

만약 PIVOT을 사용하는데 PIVOT이 ZERO가 나오는 경우에는 순서를 바꿔줘서  NON-ZERO가 나오게 해준다고 하네요 이런 개념을 BREAK DOWN 

오늘 배운 LU분할 까지 포스팅을 하겠습니다 ㅎㅎㅎ 아마 저만 볼 것 같네요...

여기서 핵심은 마지막 부분에  

 이 

로 된다는 건데 보시면 l(21) 에서 부호차이 밖에 없습니다.

그래서 E(21) 과 E(21)의 역함수의 차이는 저 L(21)의 부호차이라는 것입니다.

그래서 그걸 이용해 Lower triangular mat 을 만들었습니다 L

그래서 A라는 것은 L X U 로 decomposition 될 수 있습니다.

다양한 케이스 설명해주심

그리고 여기서 아까 BREAK DOWN 과 같은  ROW EXCHANGE 를 통해 PIVOTING 에 대한 설명을 해줍니다.

이것을 PERMUTATION 이라고 한답니다. 

# PERMUTATION MATRIX 의 특징은 각 행과 열에 오로지 "1" 이 하나밖에 없다는 것입니다.

# 이상으로 마치겠습니다.. 음 원래는 이렇게 남길 생각이 없어서 필기를 대충했는데, 나중에 이것도 언제 공부했지라고 까먹을까봐...

기억에 남기기 위해 포스팅을 하겠습니다. 물론 비공개로도 할 수 있지만 음.. 혹시라도 만약에라도 도움이 될지 모르니 공개로 하겠습니다.

모두 화이팅요~